3. Učitelství deskriptivní geometrie

Garantující pracoviště: Katedra didaktiky deskriptivní geometrie
Oborový garant: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (MÚ UK)
Garant za pedagogiku a psychologii: doc. PhDr. Isabella Pavelková, CSc. (KDF)

Doporučený průběh studia

1. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
 Předměty společného základu    
NMUG401Neeukleidovská geometrie I 52/2 Z+Zk
NMUG403Algebraická geometrie 22/0 Zk
NMUG405Didaktika deskriptivní geometrie 42/2 Z+Zk
NMUG361Aplikace deskriptivní geometrie 22/0 Z
NMUG402Neeukleidovská geometrie II 52/2 Z+Zk
NMUG404Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie 52/2 Z+Zk
NMUG406Kartografie 22/0 Zk
NMUG410Pedagogická praxe z deskriptivní geometrie II 1 2 týdny Z

2. rok studia

kódPředmětKredityZSLS
 Předměty společného základu    
NMUG501Kinematická geometrie 52/2 Z+Zk
NMUG503Vybrané kapitoly z geometrie 22/0 Zk
NMUG511Pedagogická praxe z deskriptivní geometrie III 12 týdny Z 

Některé předměty tohoto studijního plánu jsou vyučovány jednou za dva roky. Blok předmětů Neeukleidovská geometrie I a II se střídá s blokem Algebraická geometrie, Kartografie, Kinematická geometrie. Předmět Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie se střídá s předmětem Vybrané kapitoly z geometrie.

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z deskriptivní geometrie a didaktiky deskriptivní geometrie

Jedná se o přehled širších tematických okruhů. Otázky jsou zpravidla formulovány konkrétněji.

1. Algebraická geometrie.
Algebraická křivka, algebraická plocha. Regulární a singulární body. Společné body přímky a algebraické plochy. Polarita. Hessián. Inflexní body algebraické křivky. Průnik křivek, resultant. Plückerovy vzorce. Tečnová rovnice křivky.

2. Projektivní a neeukleidovská geometrie, základy geometrie.
Projektivní rozšíření eukleidovské roviny. Homogenní souřadnice. Kolineace zachovávající kuželosečku. Neeukleidovské geometrie, modely Lobačevského roviny (Beltramiho-Kleinův, Poincarého). Geometrie kulové plochy. Axiomatické vybudování geometrie.

3. Diferenciální geometrie a její aplikace.
Obsahy rovinných útvarů (mnohoúhelníky, oblasti ohraničené uzavřenými křivkami), izoperimetrické úlohy pro mnohoúhelníky a uzavřené křivky. Theorema egregium. Geodetické křivky na plochách (příklady, souvislost s hledáním nejkratší spojnice dvou bodů na ploše). Zobrazení mezi plochami a jejich aplikace v kartografii.

4. Kartografie
Kartografie (přehled kartografických zobrazení a jejich vlastností, synteticky i užitím diferenciální geometrie). Souřadnicové soustavy (zeměpisné a kartografické souřadnice), důležité křivky (loxodroma, ortodroma), kartografická zkreslení. Zobrazení elipsoidu na kulovou plochu, konstrukce sítí poledníků a rovnoběžek v jednoduchých zobrazeních (zobrazení referenční plochy na rozvinutelné plochy a rozvinutí do roviny).

5. Kinematická geometrie
Kinematická geometrie (základní pojmy, definice nejdůležitějších pojmů a popis jejich vlastností, speciální pohyby). Základy kinematické geometrie v rovině, určenost pohybu pomocí trajektorií a obálek. Pevná a hybná polodie, jejich konstrukce. Vratný pohyb. První a druhá základní věta kinematické geometrie. Ponceletova konstrukce trajektorií a obálek. Speciální pohyby (kardioidický, eliptický, cyklický, konchoidální, úpatnicový). Středy křivostí trajektorií a obálek.

6. Aplikace deskriptivní geometrie
Aplikace deskriptivní geometrie v umění a technické praxi. Zobrazovací metody (rovnoběžná a středová promítání) – rýsování na počítači. Rekonstrukce fotografických snímků a zakreslování nových objektů. Konstrukce technicky významných ploch (přímkové, rotační, šroubové, translační) a jejich užití ve stavebnictví. Modelování aproximačních a interpolačních křivek a ploch na počítači. Algoritmy aplikované a počítačové geometrie.

7. Didaktika deskriptivní geometrie, dějiny deskriptivní geometrie.
Požaduje se znalost jednotlivých zobrazovacích metod na úrovni bakalářského studia a schopnost řešit úlohy v těchto metodách.
Středová kolineace, osová afinita. Kótované promítání, Mongeovo promítání, pravoúhlá axonometrie, kosoúhlé promítání. Kuželosečky. Křivky a plochy technické praxe. Lineární perspektiva, rovnoběžné osvětlení. Znalost těchto okruhů a porozumění jim z následujících hledisek:
- transformace deskriptivní geometrie jako vědy do školské deskriptivní geometrie,
- vzájemné vazby mezi okruhy, mezipředmětové vztahy,
- různé postupy při řešení úloh a jejich efektivita,
- motivace, aplikace v praxi,
- klasifikace a porovnání promítacích metod.
Dějiny deskriptivní geometrie. Koncepce, obsah a metody vyučování deskriptivní geometrie od poloviny 19. století.


© 2013–2016 Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta. Design noBrother.
Za obsah odpovídá Studijní oddělení.