Faculty of Mathematics and Physics
| CU > MFF > Studies > Bachelor and Master Studies > Study programs > 3.11. Učitelství matematiky-informatiky pro střední školy |
3.11. Učitelství matematiky-informatiky pro střední školy
Garantující pracoviště: katedra didaktiky matematiky
Odpovědný učitel: Doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (KDM)
Garant za pedagogiku a psychologii:
Doc. PhDr. Isabella Pavelková, CSc., Pedagogická fakulta UKDoporučený průběh studia
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NPED034 | Pedagogika I | 3 | 2/0 Z | — | |
| NPED035 | Pedagogika II | 3 | — | 0/2 Z | |
| NPED033 | Psychologie | 6 | — | 2/2 Z | |
| NDIM001 | Didaktika matematiky | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NUMP021 | Moderní matematická analýza | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NUMP020 | Algebra II | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NDIM005 | Pedagogická praxe z matematiky I | 1 | 1 týden Z | ||
| NDIM006 | Pedagogická praxe z matematiky II | 1 | 2 týdny Z | ||
| NPGR003 | Počítačová grafika I | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NUIN014 | Informační technologie | 1 | 6 | 2/2 Z+Zk | — |
| NDIN010 | Didaktika informatiky I | 1 | 3 | 0/2 Z | — |
| NDIN013 | Didaktika informatiky II | 1 | 3 | — | 0/2 KZ |
| NDIN011 | Didaktika uživatelského software I | 1 | 3 | 0/2 KZ | — |
| NDIN012 | Didaktika uživatelského software II | 1 | 3 | — | 0/2 KZ |
| NDIN006 | Pedagogická praxe z informatiky I | 1 | 1 týden Z | ||
| NDIN007 | Pedagogická praxe z informatiky II | 1 | 2 týdny Z | ||
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| NDGE012 | Diferenciální geometrie II | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NUMV066 | Didakticko-historický seminář I | 3 | 0/2 Z | — | |
| NUMV067 | Didakticko-historický seminář II | 3 | — | 0/2 Z | |
| NUMV090 | Teorie her | 3 | 2/0 Z | — | |
| NUMV009 | Geometrie a učitel I | 3 | 0/2 Z | — | |
| NUMV021 | Geometrie a architektura | 3 | — | 2/0 Zk | |
1 Předmět není vyučován v každém akademickém roce, je vyučován zpravidla jednou za dva roky. Zapište si ho podle toho v 1. nebo ve 2. roce svého studia.
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NUMP015 | Dějiny matematiky I | 3 | — | 2/0 KZ | |
| NUMP016 | Logika a teorie množin | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NUMV043 | Metody řešení matematických úloh | 3 | 0/2 Z | — | |
| NUMP017 | Geometrie III | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NDIM007 | Pedagogická praxe z matematiky III | 1 | 2 týdny Z | ||
| NTIN090 | Základy složitosti a vyčíslitelnosti | 1 | 5 | 2/1 Z+Zk | — |
| NUIN014 | Informační technologie | 2 | 6 | 2/2 Z+Zk | — |
| NDIN010 | Didaktika informatiky I | 2 | 3 | 0/2 Z | — |
| NDIN013 | Didaktika informatiky II | 2 | 3 | — | 0/2 KZ |
| NDIN011 | Didaktika uživatelského software I | 2 | 3 | 0/2 KZ | — |
| NDIN012 | Didaktika uživatelského software II | 2 | 3 | — | 0/2 KZ |
| NUIN017 | Speciální oborový seminář | 2 | — | 0/2 Z | |
| NDIN008 | Pedagogická praxe z informatiky III | 1 | 2 týdny Z | ||
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| Volitelné předměty | |||||
| NUMV098 | Aplikace matematiky pro učitele | 3 | 0/2 Z | — | |
| NUMV091 | Grafická komunikace ve vizuální kultuře I | 3 | 0/2 Z | — | |
1 Místo předmětu NTIN090 Základy složitosti a vyčíslitelnosti je možné absolvovat náročnější předmět NTIN064 Vyčíslitelnost I 2/0 Zk.
2 Předmět není vyučován v každém akademickém roce, je vyučován zpravidla jednou za dva roky. Zapište si ho podle toho v 1. nebo ve 2. roce svého studia.
Státní závěrečná zkouška
Studium je zakončeno státní závěrečnou zkouškou, která se skládá ze čtyř částí:- – z obhajoby diplomové práce
- – z ústní zkoušky z matematiky a didaktiky matematiky
- – z ústní zkoušky z informatiky a didaktiky informatiky
- – z ústní zkoušky z pedagogiky a psychologie
- – z ústní zkoušky z matematiky a didaktiky matematiky
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
- – Získání alespoň 120 kreditů.
- – Splnění povinných předmětů (blok B) studijního oboru Učitelství matematika - informatika.
- – Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.
- – Splnění povinných předmětů (blok B) studijního oboru Učitelství matematika - informatika.
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce z nediplomního aprobačního předmětu
- – Získání alespoň 90 kreditů.
Poznámka: Ústní část státní závěrečné zkoušky z nediplomního aprobačního předmětu a jeho didaktiky může student skládat již v zimním semestru 2. ročníku.
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce z pedagogiky a psychologie
- – Získání alespoň 40 kreditů.
- – Splnění předmětů Pedagogika I, Pedagogika II a Psychologie.
Poznámka: Ústní část státní závěrečné zkoušky z pedagogiky a psychologie může student skládat nejdříve v letním semestru 1. ročníku.
Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky
Matematika - odborná a didaktická témata
Odborná a didaktická témata jsou stejná, jako pro učitelství matematiky-deskriptivní geometrie pro střední školy a jsou uvedena v odstavci 3.9.
Informatika - odborná témata
1. Zobrazení dat v počítači
Zobrazení celých a reálných čísel v počítači, algoritmy základních početních operací. Reprezentace znaků a řetězců. Implementace datových struktur (pole, záznamy, záznamy s variantními částmi, množiny).
2. Principy počítačů, operačních systémů a počítačových sítí
Architektury počítačů. Typické instrukce strojového kódu. Přerušovací systémy. Paměťové systémy. Sběrnice, způsob připojení a programové obsluhy typických periférií.
Role a základní úkoly operačního systému, příklady konkrétních operačních systémů (Windows, Unix). Správa prostředků, algoritmy prevence uváznutí. Popis paralelismu a synchronizace procesů.
Počítačové sítě, standard ISO, TCP/IP, Internet, elektronická pošta.
3. Datové a řídicí struktury programovacích jazyků (programátorský a implementační pohled).
Jednoduché a strukturované datové typy. Podprogramy, komunikace podprogramu s okolím (globální proměnné, parametry, typy předávání parametrů, moduly a separátní kompilace). Porovnání vybraných programovacích jazyků z hlediska jejich datových a řídicích struktur.
Principy překladu programovacích jazyků, překlad a interpretace, podprogramy a makra. Formální popisy syntaxe programovacích jazyků. Struktura kompilátoru a funkce jeho jednotlivých částí (lexikální, syntaktická a sémantická analýza), sestavování separátně zkompilovaných modulů.
4. Metodika programování
Vývoj metodiky programování. Strukturované programování, modulární a objektové programování, abstraktní datové typy. Událostmi řízené programy. Logické a funkcionální programování. Dětské programovací jazyky.
5. Správnost a složitost algoritmů
Částečná správnost algoritmu, konečnost algoritmu, invarianty, metody důkazu správnosti programu. Časová, paměťová, asymptotická složitost algoritmu - nejhorší, nejlepší, průměrný případ (definice jednotlivých pojmů). Odhad asymptotické složitosti jednoduchých algoritmů.
Časová a prostorová složitost - vztah determinismu a nedeterminismu. Polynomiální převeditelnost, P- a NP- problémy, NP-úplnost.
6. Základní programovací techniky a návrh datových struktur
Různé reprezentace abstraktních datových typů (množina, zásobník, fronta, prioritní fronta, ...). Složitost vyhledávání, vkládání a vypouštění prvků, hledání minimálního a k-tého nejmenšího, průchod všemi prvky. Reprezentace faktorové množiny. Hashování. Reprezentace aritmetických výrazů a algoritmy pro výpočet jejich hodnoty.
Obecnější metody návrhu efektivních algoritmů (metoda rozděl a panuj, dynamické programování atd.).
7. Algoritmy vnitřního a vnějšího třídění
Dolní odhady časové složitosti úlohy vnitřního třídění pro nejhorší a průměrný případ. Jednoduché algoritmy kvadratické složitosti. Třídění sléváním, heapsort, quicksort, přihrádkové třídění.
Odlišnost vnějšího třídění od vnitřního třídění, základní myšlenky, přirozené slučování, polyfázové třídění.
8. Základní numerické algoritmy
Řešení soustav lineárních rovnic - metody přímé a iterační, metody řešení nelineárních rovnic. Interpolace funkcí polynomy, jiné metody aproximace funkcí. Numerická integrace.
9. Teorie automatů a jazyků
Chomského hierarchie, charakterizace jejich tříd pomocí gramatik a automatů. Různé ekvivalentní definice regulárních jazyků. Nerodova věta. Uzávěrové vlastnosti regulárních jazyků. Bezkontexové gramatiky, derivační stromy, normální tvary gramatik, zásobníkové automaty, uzávěrové vlastnosti, deterministické jazyky.
10. Kombinatorika a teorie grafů
Základní pojmy teorie grafů, různé možnosti datové reprezentace grafu. Základní kombinatorické pojmy a metody. Základní kombinatorické a grafové algoritmy (např. nejkratší cesta v grafu, minimální kostra, prohledávání grafu, určování různých typů souvislosti, acykličnost grafu, toky v sítích, maximální párování v grafech).
11. Vyčíslitelnost
Algoritmicky vyčíslitelné funkce, jejich vlastnosti, Churchova teze. Rekursivní a rekursivně spočetné množiny a jejich vlastnosti. Algoritmicky neřešitelné problémy. Riceova věta, Gödelova věta o neúplnosti.
12. Informační systémy
Organizace souborů - sekvenční, indexsekvenční, indexované, hashovací metody, B-stromy. Databázové systémy - problematika návrhu, konceptuální, logické a fyzické schéma. Relační datový model. Pojem dotazu, dotazovací jazyky (SQL).
13. Počítačová geometrie a grafika
Algoritmy 2D grafiky: kreslení čar, vyplňování, půltónování a rozptylování barev. Barevné systémy, zobrazování barev na počítači. Transformace a projekce.
3D grafika: metody reprezentace 3D scén, zobrazovací algoritmy, výpočet viditelnosti.
14. Umělá inteligence
Heuristické metody řešení úloh. Neuronové sítě.
Programování her - algoritmus minimaxu, alfa-beta prořezávání.
15. Vybrané oblasti použití počítačů
Databázové systémy, programy pro přípravu textů, programy pro přípravu prezentací, tabulkové kalkulátory, počítačová grafika a animace, WWW - vyhledávání informací. Počítačové modelování a simulace.
Informatika - didaktická témata
Metodicky zajímavý krátký výklad jednoho z předem známých témat. V každém školním roce bude vypsáno 25 konkrétních témat. Hodnotí se především metodický přístup k výkladu a vystižení podstaty problematiky.Seznam témat
1. Jednoduchý třídící algoritmus
2. Quicksort
3. Heapsort
4. Vnější třídění
5. Rekursivní podprogramy
6. Typy předávání parametrů v Pascalu
7. Reflexívní, symetrický a tranzitivní uzávěr
8. Dynamicky a staticky alokované proměnné v Pascalu
9. Práce s lineárním spojovým seznamem, srovnání s polem
10. Vyhledávání v poli (např. binární, užití zarážky)
11. Průchod stromem do hloubky a do šířky (zásobník, fronta)
12. Vyhledávání, vkládání a vypouštění v binárním vyhledávacím stromu
13. Problém stabilních manželství
14. Prohledávání s návratem (backtracking)
15. Srovnání programovacích jazyků Pascal a C
16. Důkaz správnosti jednoduchého programu (např. faktoriál, Fibonacciova čísla)
17. Seznamy v Prologu a jednoduché predikáty pro práci s nimi
18. Algoritmus minimaxu
19. Algoritmy vyčíslení hodnoty aritmetického výrazu
20. Výpočet hodnoty polynomu Hornerovým schématem
21. Algoritmus ,,binárního'' umocňování a násobení
22. Dijkstrův algoritmus
23. Určení délky nejdelší rostoucí vybrané podposlounosti
24. Generování všech permutací v lexikografickém uspořádání
25. Statické a virtuální metody a jejich srovnání
Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky z pedagogiky a psychologie
Jsou stejné jako u magisterského studia Učitelství fyzika-matematika pro SŠ.Povinné předměty (blok B) studijního oboru Učitelství matematiky-informatiky pro střední školy
Pedagogika a psychologie
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NPED034 | Pedagogika I | 3 | 2/0 Z | — | |
| NPED035 | Pedagogika II | 3 | — | 0/2 Z | |
| NPED033 | Psychologie | 6 | — | 2/2 Z | |
Matematika
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NDIM001 | Didaktika matematiky | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NUMP021 | Moderní matematická analýza | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NUMP020 | Algebra II | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NUMP015 | Dějiny matematiky I | 3 | — | 2/0 KZ | |
| NUMP016 | Logika a teorie množin | 1 | 3 | 2/0 Zk | — |
| NUMP017 | Geometrie III | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NUMV043 | Metody řešení matematických úloh | 3 | 0/2 Z | — | |
| NDIM005 | Pedagogická praxe z matematiky I | 1 | 1 týden Z | ||
| NDIM006 | Pedagogická praxe z matematiky II | 1 | 2 týdny Z | ||
| NDIM007 | Pedagogická praxe z matematiky III | 1 | 2 týdny Z | ||
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Informatika
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NPGR003 | Počítačová grafika I | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NTIN090 | Základy složitosti a vyčíslitelnosti | 2 | 5 | 2/1 Z+Zk | — |
| NUIN014 | Informační technologie | 1 | 6 | 2/2 Z+Zk | — |
| NDIN010 | Didaktika informatiky I | 1 | 3 | 0/2 Z | — |
| NDIN013 | Didaktika informatiky II | 1 | 3 | — | 0/2 KZ |
| NDIN011 | Didaktika uživatelského software I | 1 | 3 | 0/2 KZ | — |
| NDIN012 | Didaktika uživatelského software II | 1 | 3 | — | 0/2 KZ |
| NDIN006 | Pedagogická praxe z informatiky I | 1 | 1 týden Z | ||
| NDIN007 | Pedagogická praxe z informatiky II | 1 | 2 týdny Z | ||
| NDIN008 | Pedagogická praxe z informatiky III | 1 | 2 týdny Z | ||
1 Předmět není vyučován v každém akademickém roce (je vyučován zpravidla jednou za dva roky).
2 Místo předmětu NTIN090 Základy složitosti a vyčíslitelnosti je možné absolvovat předmět NTIN064 Vyčíslitelnost I 2/0 Zk.
Doporučené volitelné předměty (blok C)
Matematika - seznam je stejný jako u oboru 3.9
Informatika
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NUIN017 | Speciální oborový seminář | 2 | — | 0/2 Z | |
| NUOS008 | Seminář z počítačových aplikací | 3 | — | 0/2 Z | |
| NPRG003 | Metodika programování a filozofie programovacích jazyků | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NDBI007 | Organizace a zpracování dat I | 5 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NPGR004 | Počítačová grafika II | 5 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NPGR012 | Virtuální realita | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAI042 | Numerická matematika | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NAIL028 | Úvod do mobilní robotiky | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NPFL012 | Úvod do počítačové lingvistiky | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NSWI072 | Algoritmy komprese dat | 5 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NAIL069 | Umělá inteligence I | 3 | 2/0 Zk | — | |